듀레이션의 정의, 공식 : Duration is sensitivity of price to interest rate change (price to yield)
재무(finance) 2012. 11. 8. 16:56|
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'듀레이션'은 이자율 변동에 따른 채권의 시세 민감도를 측정하는 도구이다.
Duration is a measure of the approximate price sensitivity of a bond to interest rate changes.
'듀레이션'은 100 베이시스 포인트 이율 변화에 대한 채권의 시세 변동율을 의미한다.
Duration is interpreted as the approximate percentage change in price for a 100 basis point change in rates.
예를 들어, 만약 듀레이션이 '10.7'이라면 이는 이율(rates)의 100 basis point 변화에 대해서, 채권 가격(price)이 10.7 (%)가 변화한다는 것을 의미한다.
듀레이션의 공식은 다음과 같다. (Duration formula)
만약 이율(yield)이 +20 basis point, 또는 -20 basis point 변할 때, 일반채권(Option-Free Bond)의 시세가 각각 131, 137 이고, 원래의 채권 시세가 135 라고 한다면,
듀레이션은 Duration = 
이는 이율(yield)이 100 basis point 가 변동하면, 채권의 시세(bond price)는 11.11%가 움직인다는 것을 의미한다.
A Duration of 11.11 means that the approximate change in price for this bond is 11.11% for a 100 basis point change in rates.
기초 듀레이션은 위의 그림처럼 직선형(linear)에 기초하고 있기 때문에, 작은 이율(small yield) 구간에서는 유효하지만, 큰 이율(large yield) 구간에서는 오차가 존재하게 된다. 따라서, 이 오차를 수정해주는 작업이 필요하다. 이 작업과정을 'Convexity Adjustment'라고 부른다. (볼록성 조정, 컨벡서티 조정) 왜냐하면 실제의 price-yield curve는 볼록하기 때문이다.
듀레이션은 이율(yield) 변화에 대한 채권 가격의 민감도(price sensitivity)를 뜻한다.
듀레이션을 '포트폴리오의 현금흐름의 현재가치를 만족시키는 가중평균회수년수'(the weighted average number of years to receive the present value of the portfolio's cash flows)로 흔하게 표현하는데, 맞는 말이긴 하지만, 정확한 표현이 아니다.
듀레이션을 회수 년수(in terms of years)의 개념으로 인식하는 것은 다양한 증권의 실체를 이해하는데 장애가 된다.
예를 들어, 듀레이션이 마이너스(minus, duration is negative)인 증권이 있을 수 있다. 듀레이션이 '-4'라면, 듀레이션 개념을 회수년수 개념으로 이해하면, 이를 설명할 수 없다. 반면에 듀레이션을 '이율 변화에 따른 채권 가격의 민감도'로 보면, 충분히 이해할 수 있다.
또 예를 들면, 어떤 증권의 만기가 30년이라면, 듀레이션이 30년을 넘어서는 증권이 있을 수 있다. 이 경우에도 듀레이션을 시간개념(a measure of time)으로 이해하면, 이를 잘 설명할 수 없다. 반면에 가격민감도(price sensitivity)로 설명하면, 충분히 이해할 수 있다.
한편 파생상품(derivative instruments)에 대해서도 설명할 수 없다. 예를 들어, 어떤 옵션(option)의 만기가 1년이고, 듀레이션이 60이라고 하자. 듀레이션을 시간개념으로 이해하면, 이를 설명할 수 없다. 반면에 듀레이션을 민감도(sensitivity)로 이해하면, 이 옵션은 60년 만기를 지닌 zero-coupon bond와 같은 가격 민감도를 지닌다고 쉽게 이해할 수 있다.
(The option tends to have the price sensitivity to rate changes of a 60-year zero-coupon bond.)
따라서, 듀레이션에 대한 정확한 정의는,
듀레이션은 이율(Yield) 변화에 따른, 채권의 시세 민감도(Price Sensitivity) 라는 것이다.
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)에 기초하고 있는 포트폴리오(portfolio), 펀드 평가(fund valuation) 방식이다.
로 나타낼 수 있다. 
)
) 을 나타낸다. (* 
: risk-free, 무위험수익률)
라고 하면, 
)라고 한다.
(젠센의 알파)
(초과 증권 수익률, Excess Security Return)
(초과 시장 수익률, Excess Market Return)
(베타, 체계적위험, systematic risk)
)을 기준으로 사용하고 있는데, 체계적 위험(systematic risk)의 값을 측정할 수 있는 전제 상황에서만 유효하다. 
(beta : systematic risk)
나 
와 같은 측정도구가 도입될 수 있으며, 포트폴리오들의 비교를 통해서, 그 성과의 우열을 측정하고, 위와 같은 문제점을 해결할 수 있다. 
, and a slope of 
.
: Expected return of investment to risky asset.
