젠센알파 (Jensen's Alpha), CAPM, 증권시장선(Security Market Line), 증권특성선(Security Characteristic Line), 펀드평가(Fund Valuation)

 

젠센알파(Jensen's Alpha)는 트레이너지수(Treynor ratio)와 같이 체계적 위험(systematic risk, beta )에 기초하고 있는 포트폴리오(portfolio), 펀드 평가(fund valuation) 방식이다.

 

'젠센의 알파'는 '증권시장선'(SML, Security Market Line)으로부터의 수직거리로 측정할 수 있다.

 

 

[증권시장선, Security Market Line, based on CAPM]

 

증권시장선(SML) 위의 어느 한 점의 y축의 값은 로 나타낼 수 있다.

증권시장선은 CAPM(Capital Asset Pricing Model)을 응용하여, 이를 좌표평면에 그래프로 나타낸 것이다.

 

증권시장선(SML)에서 x축과 y축은 각각,

x축 : 포트폴리오(p)의 체계적 위험 베타(systematic risk, beta, )

y축 : 포트폴리오(p)의 기대수익률 (return, ) 을 나타낸다.  (* : risk-free, 무위험수익률)

 

 

증권시장선(SML)은 'CAPM'(자본자산 가격결정모형) 모델에 기초하고 있는데, 증권을 오직 체계적 위험(systematic risk, beta )에 기초하여 평가한다. 따라서 증권시장선 SML은 어떤 증권(any security)에도 적용할 수 있다. 

(* captial allocation line 또는 capital market line 에서는 추가로 'efficient portfolio' 요건을 충족시켜야 한다. 왜냐하면, 자본배분선 CAL이나 자본시장선 CML은  '전체위험', 'total risk'에 기초하고 있기 때문이다. 반면에, 증권시장선 SML은 'systematic risk'에 기초하고 있다.)

 

 

[젠센의 알파, Jensen's Alpha, on SML]

 

어떤 포트폴리오(p)의 수익률(return)을 라고 하면,

 

동일한 체계적위험 수준에서 (동일한 베타, , x축),

 

증권시장선(SML) 위의 한 점의 값,  (y축) 과의 차이를 계산할 수 있다.

 

이를 젠센알파(Jensen's alpha, )라고 한다.

 

 

 (젠센의 알파)

 

젠센알파(=) 값이 양(+)이면, 동일한 체계적위험(beta) 하에서, 해당 포트폴리오의 수익률()이 더 우수하다는 것을 의미한다. (SML위의 한 점  값보다 우수)

 

따라서, 젠센알파는 펀드 평가의 한 방식으로 활용될 수 있다.

젠센알파 값이 양(+)으로 그 값이 높을수록 더 우수한 포트폴리오, 펀드라고 평가할 수 있다. 

반면에 젠센알파의 값이 음(-)이면 그 반대의 경우로 평가할 수 있다.

 

 

[증권특성선, Security Characteristic Line]

 

위의 '젠센알파' 식을 약간 변형하면, 아래와 같은 식을 얻을 수 있다.

 

 

y축 :  (초과 증권 수익률, Excess Security Return)

x축 :   (초과 시장 수익률, Excess Market Return)

기울기 :  (베타, 체계적위험, systematic risk)

y절편 : (젠센알파, Jensen's alpha)

 

즉, '초과 시장 수익률'과 '초과 증권 수익률'의 단순한 비례 관계, 그 비율을 그래프로 표시한 것이다.