젠센알파(Jensen's Alpha)는 트레이너지수(Treynor ratio)와 같이 체계적 위험(systematic risk, beta )에 기초하고 있는 포트폴리오(portfolio), 펀드 평가(fund valuation) 방식이다.

'젠센의 알파'는 '증권시장선'(SML, Security Market Line)으로부터의 수직거리로 측정할 수 있다.

[증권시장선, Security Market Line, based on CAPM]

증권시장선(SML) 위의 어느 한 점의 y축의 값은 로 나타낼 수 있다.

증권시장선은 CAPM(Capital Asset Pricing Model)을 응용하여, 이를 좌표평면에 그래프로 나타낸 것이다.

증권시장선(SML)에서 x축과 y축은 각각,

x축 : 포트폴리오(p)의 체계적 위험 베타(systematic risk, beta, )

y축 : 포트폴리오(p)의 기대수익률 (return, ) 을 나타낸다.  (* : risk-free, 무위험수익률)

증권시장선(SML)은 'CAPM'(자본자산 가격결정모형) 모델에 기초하고 있는데, 증권을 오직 체계적 위험(systematic risk, beta )에 기초하여 평가한다. 따라서 증권시장선 SML은 어떤 증권(any security)에도 적용할 수 있다. 

(* captial allocation line 또는 capital market line 에서는 추가로 'efficient portfolio' 요건을 충족시켜야 한다. 왜냐하면, 자본배분선 CAL이나 자본시장선 CML은  '전체위험', 'total risk'에 기초하고 있기 때문이다. 반면에, 증권시장선 SML은 'systematic risk'에 기초하고 있다.)

[젠센의 알파, Jensen's Alpha, on SML]

어떤 포트폴리오(p)의 수익률(return)을 라고 하면,

동일한 체계적위험 수준에서 (동일한 베타, , x축),

증권시장선(SML) 위의 한 점의 값,  (y축) 과의 차이를 계산할 수 있다.

이를 젠센알파(Jensen's alpha, )라고 한다.

 (젠센의 알파)

젠센알파(=) 값이 양(+)이면, 동일한 체계적위험(beta) 하에서, 해당 포트폴리오의 수익률()이 더 우수하다는 것을 의미한다. (SML위의 한 점  값보다 우수)

따라서, 젠센알파는 펀드 평가의 한 방식으로 활용될 수 있다.

젠센알파 값이 양(+)으로 그 값이 높을수록 더 우수한 포트폴리오, 펀드라고 평가할 수 있다. 

반면에 젠센알파의 값이 음(-)이면 그 반대의 경우로 평가할 수 있다.

[증권특성선, Security Characteristic Line]

위의 '젠센알파' 식을 약간 변형하면, 아래와 같은 식을 얻을 수 있다.

y축 :  (초과 증권 수익률, Excess Security Return)

x축 :   (초과 시장 수익률, Excess Market Return)

기울기 :  (베타, 체계적위험, systematic risk)

y절편 : (젠센알파, Jensen's alpha)

즉, '초과 시장 수익률'과 '초과 증권 수익률'의 단순한 비례 관계, 그 비율을 그래프로 표시한 것이다.

샤프지수는 '포트폴리오 위험 프리미엄'을 '위험'으로 나눈 값이다.

(Sharpe Ratio is defined as the portfolio's risk premium divided by its risk.)

(p: portfolio, f: risk-free, R: returns)

샤프지수에서 고려되는 리스크는 '전체위험'(total risk) 이다. 체계적 위험(systematic risk)이 아니다.

'전체위험'(total risk)의 사용은 해당 포트폴리오가 투자자의 전체 포트폴리오(total portfolio)일 때에만 적절하다.

샤프지수는 양의 값을 가질 때, 포트폴리오의 상대적인 우열을 비교할 수 있다.

샤프지수의 한계로는,

1) '전체위험'(total risk, )을 기준으로 사용하고 있는데, 체계적 위험(systematic risk)의 값을 측정할 수 있는 전제 상황에서만 유효하다.

2) 샤프지수(Sharpe Ratio) 그 값 자체로는 어떤 정보도 주지 못하며, 다른 포트폴리오의 '샤프지수' 값과의 비교를 통해서 상대적인 우열만 비교할 수 있다.

트레이너지수는 '전체위험'(total risk) 대신에, '베타위험'(beta risk)으로만 '샤프지수'의 그 자리를 대신한 것이다. 즉, 체계적 위험(systematic risk)에 대한 '리스크 프리미엄'(risk premium)을 그 측정 대상으로 하고 있다.  

(beta : systematic risk)

트레이너지수(Treynor Ratio) 역시 '샤프지수'와 마찬가지의 한계를 지니며, 양의 값을 가질 때만 의미있는 결과를 줄 수 있다. 즉 음(-)의 베타에서는 의미를 주지 못한다.

트레이너지수도 포트폴리오의 상대적인 우열만 비교할 수 있을 뿐, 트레이너지수 값 그 자체로는 어떠한 의미도 주지 못한다.

샤프지수(Sharpe Ratio), 트레이너지수(Treynor Ratio) 모두 값 그 자체로는 어떤 의미도 주지 못하며, 해당 포트폴리오가 '소극적 시장 포트폴리오'(passive market portfolio) 보다 우수한지 어떤 정보도 주지 못한다.

이러한 문제점을 해결하기 위해, 나 와 같은 측정도구가 도입될 수 있으며, 포트폴리오들의 비교를 통해서, 그 성과의 우열을 측정하고, 위와 같은 문제점을 해결할 수 있다.

The two-asset portfolio is drawn as follows. (Risk-free Asset & Risky Asset)

The line is called the capital allocation line.

[ Capital Allocation Line calculation formula ] - portfolio allocation with two assets ; risky & risk-free

The capital allocation line has an intercept of , and a slope of  .

[ Capital Allocation Line with Two Assets : Linear Graph ] (CAL)

 : Return of risk-free asset

: Expected return of investment to risky asset.